El maestro excéntrico

He aquí un notable problema de edades que estoy seguro divertirá a los jóvenes y abrirá, al mismo tiempo, una nueva línea de razonamiento a algunos sabiondos que han hecho del cálculo estadístico su especialidad.
Parece que un maestro ingenioso o excéntrico -ya que de ambos casos puede tratarse-, deseoso de reunir cierto número de alumnos mayores en una clase que estaba formando, ofreció dar un premio cada día al bando de muchachos o de muchachas cuyas edades sumaran más.
Bien, el primer día sólo asistieron un muchacho y una chica, y como la edad del muchacho duplicaba la de la chica, el premio fue para él. Al día siguiente, la chica llevó a su hermana al colegio. Se descubrió que sus edades combinadas eran el doble que la del muchacho, de modo que ambas chicas compartieron el premio. Cuando la escuela se abrió al día siguiente, sin embrago, el muchacho había reclutado a uno de sus hermanos. Se descubrió que las edades combinadas de ambos duplicaban las edades de las dos chicas, así que los muchachos se llevaron ese día todos los honores y dividieron el premio.
La lucha empezó a caldearse entonces entre las familias Jones y Browm, por lo que al cuarto día las dos chicas aparecieron acompañadas de su hermana mayor, de modo que ese día compitieron las edades combinadas de las tres chicas contra las de los muchachos. Por supuesto que ellas ganaron esta vez, ya que sus edades en conjunto duplicaban a las de los dos muchachos. La batalla continuó hasta que la clase se colmó, pero no es necesario que nuestro problema vaya más allá. Deseamos saber la edad de aquel primer muchacho, sabiendo que la última chica se unió a la clase el día de su vigésimo primer cumpleaños. Es un acertijo simple pero hermoso, que requiere más ingenio que conocimientos matemáticos, y fácilmente descifrable por medio de métodos típicos de todos los acertijos.





Solución:

La primera niña tenía sólo 638 días de edad, y el muchacho el doble, es decir, 1.276 días. Al día siguiente la niña más pequeña tendría 639 días, y la nueva recluta 1.915 días, totalizando 2.544 días, lo que duplicaría la edad del primer chico quien, con un día más, tendría 1.277. Al día siguiente el chico, de 1.278 días de edad, trae a su hermano mayor, que tiene 3834 días, de modo que sus edades combinadas suman 5.112 días, justo el doble de la edad de las chicas, que en ese momento tendrían 640 y 1.916, es decir, 2.566 días. Llegamos a los 7.670 días de la siguiente manera. La joven ha llegado a su vigésimo primer cumpleaños, por lo que 21 veces 365 de 7.665, más 4 días por cuatro años bisiestos y 1 día extra que es el de su vigésimo primer cumpleaños. Los que supusieron que la edad del chico era 3 años y 1/2 pasaron por alto el hecho de aumentar la edad de los alumnos día a día.